在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为(),直线的极坐标方程为,且点A在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为 (为参数),试判断直线与圆的位置关系.
(本小题满分12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据;若将频率视为概率,对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测,求甲的成绩高于80分的概率; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由. 标准差公式:.
(本小题满分12分) 同时掷两颗骰子,计算: (1)向上的点数相同的概率; (2)向上的点数之和是5的概率.
(本小题满分12分) 已知函数满足. (1)求常数c的值; (2)若,求实数x的值.
(本小题满分12分) 已知向量. (1)求向量的坐标; (2)当实数为何值时,与共线.
(本小题满分10分) 求经过直线与的交点和坐标原点的直线的方程.