（本小题满分14分）已知椭圆
的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线
的顶点，直线
与椭圆交于
，
两点，且点的坐标为
，点
是椭圆上异于点,的任意一点，点
满足
，
，且，，三点不共线.
（1）求椭圆的方程；
（2）求点的轨迹方程；
（3）求
面积的最大值及此时点的坐标.
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的前n项和为
，
，且
(
)，数列
满足
，
，对任意
．
，若对任意的
，不等式
恒成立，试求实数λ的取值范围．如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE＝2，F为CD中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小；
（Ⅲ）求点A到平面CDE的距离．
甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．
（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；
（Ⅱ）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量
，求的分布列和数学期望．
．
的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
．
的离心率；
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆
作斜率为
的直线
与椭圆
两点，在
使得
,如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，说明理由．
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