（本小题满分14分）已知椭圆
的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线
的顶点，直线
与椭圆交于
，
两点，且点的坐标为
，点
是椭圆上异于点,的任意一点，点
满足
，
，且，，三点不共线.
（1）求椭圆的方程；
（2）求点的轨迹方程；
（3）求
面积的最大值及此时点的坐标.
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的前n项和
，求证数列
是等差数列，并求数列
，求数列
的前
项和
；
与
的大小（不需证明）．某企业生产
两种产品，每生产
吨产品所需的劳动力、煤、电消耗及利润如下表：
| 产品品种 |
劳动力（个） |
煤（吨） |
电（千瓦时） |
利润（万元） |
 产品 |
4 |
9 |
3 |
7 |
 产品 |
5 |
4 |
10 |
12 |
因条件限制，该企业仅有劳动力
个，煤
吨，供电局最多供电
千瓦时，试问该企业生产两种产品各多少吨时能获得最大利润？并求最大利润．
某投资商到邢台市高开区投资
万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费
万元，以后每年增加
万元，每年的产品销售收入
万元．
（Ⅰ）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以
万元出售该厂；
② 纯利润总和最大时，以
万元出售该厂．
你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．
满足
且
。
的通项公式；
，记
，证明
．
的解集为
；
的不等式
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