已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y₂= 的图象相交于A、B两点，坐标分别为(—2，4)、（4，—2）。

（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象写出y₁＜y₂时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积；
（4）是否存在一点P，使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由。