△ABC是边长为4个单位长度的等边三角形，点F是边BC上的点，FD⊥AB，FE⊥AC，

（1）求证：△BDF∽△CEF；
（2）已知A、D、F、E四点在同一个圆上，若tan∠EDF=，求此圆的半径．
（3）设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；