（本小题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是圆上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．
（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线?请说明理由；
（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．
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已知△ABC中，AB="15" cm，BC="20" cm，AC="30" cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40 cm，求△A′B′C′的其余两边的长.
判断下列两组三角形是否相似，并说明理由.
（1）△ABC和△A′B′C′都是等边三角形；
（2）△ABC中，∠C=90°，AC=BC；△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=B′C′.
如图：分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF.若△ABC的边长为a.
（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？
（2）分别求出这两个三角形的面积；
（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？
△ABC中， AB="12" cm，BC="18" cm，AC="24" cm，若△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的周长为81 cm，求△A′B′C′各边的长.
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