如图所示，（1）过点C能画出几条与直线AB平行的直线？（2）

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图所示，

（1）过点C能画出几条与直线AB平行的直线？
（2）过点D与直线AB平行的直线与（1）中所画的直线平行吗？
（3）由（2）你发现了什么结论？

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小黄准备给长 $8 m$ ，宽 $6 m$ 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形 $ABCD$ 区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足 $PQ / / AD$ ，如图所示．

（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元 $/ m^{2}$ ，面积为 $S (m^{2})$ ，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元 $/ m^{2}$ ，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求 $S$ 的最大值；

（2）若区域Ⅰ满足 $AB : BC = 2 : 3$ ，区域Ⅱ四周宽度相等

①求 $AB$ ， $BC$ 的长；

②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元 $/ m^{2}$ ，乙、丙瓷砖单价之比为 $5 : 3$ ，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．

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如图，过抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x$ 上一点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线，交抛物线于另一点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，已知点 $A$ 的横坐标为 $- 2$ ．

（1）求抛物线的对称轴和点 $B$ 的坐标；

（2）在 $AB$ 上任取一点 $P$ ，连接 $OP$ ，作点 $C$ 关于直线 $OP$ 的对称点 $D$ ；

①连接 $BD$ ，求 $BD$ 的最小值；

②当点 $D$ 落在抛物线的对称轴上，且在 $x$ 轴上方时，求直线 $PD$ 的函数表达式．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AC = BC$ ， $∠ ACB = 90 °$ ， $⊙ O$ （圆心 $O$ 在 $ΔABC$ 内部）经过 $B$ 、 $C$ 两点，交 $AB$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $AC$ 于点 $F$ ．延长 $CO$ 交 $AB$ 于点 $G$ ，作 $ED / / AC$ 交 $CG$ 于点 $D$