(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围.
已知定义在实数集R上的奇函数有最小正周期2,且当时,.(1)求在上的解析式;(2)试判断在上的单调性,并证明;(3)是否存在实数,使方程在R上有解?若存在,求出的范围.若不存在,说明理由.
(1)化简求值:; (2)求函数的定义域.
已知函数、. (1)讨论函数的奇偶性(只写结论,不要求证明);(2)在构成函数的映射中,当输入值为和2时分别对应的输出值为和,求、的值;(3)在(2)的条件下,求函数()的最大值.
定义在上的函数满足且当时,都有;(1)判断在上的单调性,并证明你的结论.(2)若是奇函数, 不等式对所有的恒成立,求的取值范围.
随机地把一根长度为8的铁丝截成3段.(1)若要求三段的长度均为正整数,求恰好截成三角形三边的概率.(2)若截成任意长度的三段,求恰好截成三角形三边的概率.