(本小题满分10分,不等式选讲)已知正实数满足,求证:.
已知正项数列满足:,数列的前项和为,且满足,.(1)求数列和的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.
已知曲线的方程为:(,为常数).(1)判断曲线的形状;(2)设曲线分别与轴、轴交于点、(、不同于原点),试判断的面积是否为定值?并证明你的判断;(3)设直线与曲线交于不同的两点、,且,求曲线的方程.
如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,过作垂直交于点,作垂直交于点,平面交于点,且,.(1)试证明不论点在何位置,都有;(2)求的最小值; (3)设平面与平面的交线为,求证:.
图是某市月日至日的空气质量指数趋势图,空气质量指数()小于表示空气质量优良,空气质量指数大于表示空气重度污染,某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市,并停留天.(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率.
已知函数.(1)求函数的定义域和最小正周期;(2)若,,求的值.