设不等式对满足的一切实数的取值都成立,求的取值范围。
已知数列和满足:,其中为实数,为正整数. (1)对任意实数,求证:不成等比数列; (2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.
如图,直四棱柱底面直角梯形,∥,,是棱上一点,,,,,. (1)求异面直线与所成的角; (2)求证:平面.
已知函数常数)满足. (1)求出的值,并就常数的不同取值讨论函数奇偶性; (2)若在区间上单调递减,求的最小值; (3)在(2)的条件下,当取最小值时,证明:恰有一个零点且存在递增的正整数数列,使得成立.
阅读: 已知、,,求的最小值. 解法如下:, 当且仅当,即时取到等号, 则的最小值为. 应用上述解法,求解下列问题: (1)已知,,求的最小值; (2)已知,求函数的最小值; (3)已知正数、、,, 求证:.
已知数列和的通项公式分别为,.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为. (1)试写出,,,的值,并由此归纳数列的通项公式; (2)证明你在(1)所猜想的结论.