如图6所示,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.图6(1)求抛物线E的方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.
已知函数,直线与函数图象相切. (Ⅰ)求直线的斜率的取值范围; (Ⅱ)设函数,已知函数的图象经过点,求函数的极值.
从7个不同的红球,3个不同的白球中取出4个球,问: (1)一共有多少种不同的取法? (2)其中恰有一个白球的取法有多少种? (3)其中至少有两个白球的取法有多少种?
⑴当时,求函数的值域; ⑵若函数在定义域上是减函数,求的取值范围; ⑶求函数在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时的值