商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法:(1)买一个茶壶赠一个茶杯;(2)按总价的92%付款.某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯数x个,付款y(元),分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠。
(本小题满分14分) 设函数,其中为常数. (1)当时,判断函数在定义域上的单调性; (2)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (3)求证对任意不小于3的正整数,不等式都成立.
((本小题满分14分) 数列是以为首项,为公比的等比数列.令,,. (1)试用、表示和; (2)若,且,试比较与的大小; (3)是否存在实数对,其中,使成等比数列.若存在,求出实数对和;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 已知抛物线(为非零常数)的焦点为,点为抛物线上一个动点,过点且与抛物线相切的直线记为. (1)求的坐标; (2)当点在何处时,点到直线的距离最小?
(本小题满分14分) 如图,四棱锥中,底面,,,,,是的中点. (1)求证:; (2)求证:面; (3)求二面角的平面角的正弦值.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求的最值; (2)求的单调增区间.