商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法:(1)买一个茶壶赠一个茶杯;(2)按总价的92%付款.某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯数x个,付款y(元),分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠。
(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】 如图,已知圆上的弧,过点的圆的切线与的延长线交于点. 求证:(Ⅰ); (Ⅱ).
(本小题满分12分)已知函数,. (Ⅰ)函数在点处的切线与直线平行,求函数的单调区间; (Ⅱ)设函数的导函数为,对任意的,,若恒成立,求的取值范围.
(本题小满分12分)已知椭圆()的一个焦点与抛物线的焦点重合,椭圆上一点到其右焦点的最短距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)记椭圆的上顶点为,是否存在直线交椭圆于,两点,使点恰好为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)贵阳市某中学高三第一次摸底考试中名学生数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是,,,,. (Ⅰ)求图中的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这名学生数学成绩的平均分; (Ⅲ)若这名学生数学成绩某些分数段的人数()与语文成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求语文成绩在之外的人数.
(本小题满分12分)如图所示,四棱锥中,底面为平行四边形,,,平面. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)在中,,点在上且,求三棱锥的体积.