在矩形 中， ，点 是 边上的任意一点（不含 ， 两端点），过点 作 ，交对角线 于点 ．
（1）如图1，将 沿对角线 翻折得到 ， 交 于点 ．
求证： 是等腰三角形；
（2）如图2，将 绕点 逆时针方向旋转得到△ ，连接 ， ．设旋转角为 ．
①若 ，即 在 的内部时，求证：△ △ ．
②如图3，若点 是 的中点，△ 能否为直角三角形？如果能，试求出此时 的值，如果不能，请说明理由．
如图1，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点，点 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点 的横坐标为 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为 ， 与 轴的交点为 ．在直线 上是否存在点 ，使得四边形 是平行四边形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接 ， ， ，设 的面积为 ．
①求 关于 的函数表达式；
②求 点到直线 的距离的最大值，并求出此时点 的坐标．
参照学习函数的过程与方法，探究函数 的图象与性质．
因为 ，即 ，所以我们对比函数 来探究．
列表：
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描点：在平面直角坐标系中，以自变量 的取值为横坐标，以 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
（1）请把 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当 时， 随 的增大而 ；（填“增大”或“减小”
② 的图象是由 的图象向 平移 个单位而得到；
③图象关于点 中心对称．（填点的坐标）
（3）设 ， ， ， 是函数 的图象上的两点，且 ，试求 的值．
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