如图,已知在四边形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,AE=CF,BF=DE.求证:四边形ABCD是平行四边形.
如图,在平行四边形 A B C D 中,点 E , F 分别在边 A B , C D 上,且四边形 B E D F 为正方形.
(1)求证: A E = C F ;
(2)已知平行四边形 A B C D 的面积为 20 , A B = 5 ,求 C F 的长.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + ( 2 k + 1 ) x + k 2 + 1 = 0 有两个不等实数根 x 1 , x 2 .
(1)求 k 的取值范围;
(2)若 x 1 x 2 = 5 ,求 k 的值.
解分式方程: 1 x = 4 x + 3 .
如图,抛物线 y = ﹣ x 2 + 3 x + 4 与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 位于点 B 的左侧),与 y 轴交于 C 点,抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于点 N ,长为 1 的线段 P Q (点 P 位于点 Q 的上方)在 x 轴上方的抛物线对称轴上运动.
(1)直接写出 A , B , C 三点的坐标;
(2)求 C P + P Q + Q B 的最小值;
(3)过点 P 作 P M ⊥ y 轴于点 M ,当 △ C P M 和 △ Q B N 相似时,求点 Q 的坐标.
如图, A B 是 ⊙ O 的直径,点 C 是圆上的一点, C D ⊥ A D 于点 D , A D 交 ⊙ O 于点 F ,连接 A C ,若 A C 平分 ∠ D A B ,过点 F 作 F G ⊥ A B 于点 G 交 A C 于点 H .
(1)求证: C D 是 ⊙ O 的切线;
(2)延长 A B 和 D C 交于点 E ,若 A E = 4 B E ,求 cos ∠ D A B 的值;
(3)在(2)的条件下,求 FH AF 的值.