(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论在区间上的单调性.
已知函数在处取得极值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明:当时,.
已知是抛物线上的点,是的焦点, 以为直径的圆与轴的另一个交点为.(Ⅰ)求与的方程;(Ⅱ)过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,的面积为,证明:直线与圆相切.
如图,在四棱锥中,为平行四边形,且,,为的中点,,.(Ⅰ)求证://;(Ⅱ)求三棱锥的高.
气象部门提供了某地今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:
由于工作疏忽,统计表被墨水污染,和数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.(Ⅰ) 若把频率看作概率,求,的值;(Ⅱ) 把日最高气温高于32℃称为本地区的 “高温天气”,根据已知条件完成下面列联表,并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关?说明理由.
附:
已知各项为正数的等差数列满足,,且().(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和.