本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
（文）对于曲线
，若存在非负实数
和
，使得曲线
上任意一点
，
恒成立(其中
为坐标原点)，则称曲线为有界曲线，且称
的最小值
为曲线的外确界，的最大值
为曲线的内确界．
（1）写出曲线
的外确界与内确界；
（2）曲线
与曲线
是否为有界曲线？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；
（3）已知曲线上任意一点到定点
的距离之积为常数
，求曲线的外确界与内确界．
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，
．
，且
，求
的值；
，求
的最大值．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为
，边界忽略不计）即为中奖．
乙商场：从装有
个白球和个红球的盒子中一次性摸出
球（这些球除颜色外
完全相同），如果摸到的是个红球，即为中奖．
试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由．
已知数列
的前
项和为
，且满足
，
，设
，
．
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）若
，，求实数
的最小值；
（Ⅲ）当
时，给出一个新数列
，其中
设这个新数列的前项和为
，若可以写成
（
且
）的形式，则称为“指数型和”．问
中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆的左顶点，过点的直线
与椭圆交于点
，与
轴交于点
，过原点与平行的直线与椭圆交于点
．证明：
．
．
时，求
在区间
上的最小值；
，有
．相关知识点
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