(本题14分)已知数列的前项和为,且,其中(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求证:
(本小题9分). 如图所示,⊥平面,,,为中点.(1)证明:;(2)若与平面所成角的正切值为,求二面角--的正弦值.
(本小题8分). 已知圆: 和圆外一点(1, ), (1)若直线经过原点,且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程;(2)若经过的直线与圆相切,切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.
(本小题7分).如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,,是的中点,交于点.(1)证明 //平面;(2)证明⊥平面;(3)求.
(本小题6分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点到直线的距离为,求直线的方程.
已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线L与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到L的距离的,求△AOB面积的最大值。