如图，∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OＤ从OＢ出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动.当OC与OA成一直线时停止转动.

（1）______秒时，OC与OD重合.
（2）当OC与OD的夹角是30度时，求转动的时间是多少秒？
（3）若OB平分∠COD，求转动的时间是多少秒？并画出此时的OC与OD，写出图中∠AOD的余角.

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如图，为了测量山坡上一棵树 $PQ$ 的高度，小明在点 $A$ 处利用测角仪测得树顶 $P$ 的仰角为 $45 °$ ，然后他沿着正对树 $PQ$ 的方向前进 $10 m$ 到达点 $B$ 处，此时测得树顶 $P$ 和树底 $Q$ 的仰角分别是 $60 °$ 和 $30 °$ ，设 $PQ$ 垂直于 $AB$ ，且垂足为 $C$ ．

（1）求 $∠ BPQ$ 的度数；

（2）求树 $PQ$ 的高度（结果精确到 $0.1 m$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$ ．

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（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 $\frac{1}{4}$ ，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．

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（1）求甲选择 $A$ 电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．

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如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $CB$ 、 $AD$ 的延长线上，且 $BE = DF$ ， $EF$ 分别与 $AB$ 、 $CD$ 交于点 $G$ 、 $H$ ．求证： $AG = CH$ ．

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征文比赛成绩频数分布表

分数段	频数	频率
$60 ⩽ m < 70$	38	0.38
$70 ⩽ m < 80$	$a$	0.32
$80 ⩽ m < 90$	$b$	$c$
$90 ⩽ m ⩽ 100$	10	0.1
合计		1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中 $c$ 的值是　　；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

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