(本小题满分14分)如图,2015年春节,摄影爱好者在某公园处,发现正前方处有一立柱,测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为,已知的身高约为米(将眼睛距地面的距离按米处理)(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆绕中点在与立柱所在的平面内旋转.摄影者有一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由.
(本小题满分8分).已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD。(1)求证: AB⊥AC; (2)求点D坐标。
(本小题满分8分)一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处,随后货轮按北偏西30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东45°,求货轮的速度。
(本小题满分8分)已知两直线,试确定的值,使得:(1); (2)
.已知函数。(1)讨论函数的单调性;(2)当时,设,若时,恒成立。求整数的最大值。
设数列的前项和为,且方程有一根为。(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想数列的通项公式,并给出严格的证明。