（本小题满分8分）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度。
（本小题满分13分）
已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于直线,垂足为点
,线段
的垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
(3)设与
轴交于点
，不同的两点
在上，且满足
，求
的取值范围。
（本小题满分13分）
（本小题满分12分）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）. 当
时，图象是抛物线的一部分，当
和
时，图象是线段.
（1）当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.
(本小题满分12分)
如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知
，侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示.
(Ⅰ)求该几何体的体积；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
(本小题满分12分)
某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束，因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，问：
⑴组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少？
⑵用
表示组织者在此次总决赛中的门票收入，求的数学期望？
（其中
为正常数，
）的最小正周期为
．
中，若
，且
，求
．
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