(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题8分,第(2)小题6分.如图,摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足,,已知某摩天轮的半径为米,点距地面的高度为米,摩天轮做匀速转动,每分钟转一圈,点的起始位置在摩天轮的最低点处.(1)根据条件写出(米)关于(分钟)的解析式;(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点距离地面超过米?
已知圆和椭圆的一个公共点为.为椭圆的右焦点,直线与圆相切于点.(Ⅰ)求值和椭圆的方程;(Ⅱ)圆上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,求出点的坐标.
已知函数,其中是自然对数的底数.(Ⅰ)求函数的图象在处的切线方程;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值与最小值.
一个三棱柱直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形,左视图是直角三角形),设、分别为和的中点.(Ⅰ)求几何体的体积;(Ⅱ)证明:平面;(Ⅲ)证明:平面平面.
汽车是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定,从2012年开始,将对排放量超过的型新车进行惩罚.某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测,记录如下(单位:).
经测算发现,乙品牌车排放量的平均值为.(Ⅰ)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合排放量的概率是多少?(Ⅱ)若,试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性.
已知向量,,其中.函数在处取最小值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,,为的三个内角,若,,求.