一个三棱柱直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形,左视图是直角三角形),设、分别为和的中点.(Ⅰ)求几何体的体积;(Ⅱ)证明:平面;(Ⅲ)证明:平面平面.
已知是正整数,在中的系数为. (1)求的展开式,的系数的最小值; (2)当的展开式中的系数为时,求的系数.
从这六个数字组成的无重复数字的自然数,求:(1)有多少个含有, 但它们不相邻的五位数?(2)有多少个数字必须由大到小顺序排列的六位数?
在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了人,其中六十岁以上的人,六十岁以下的人,六十岁以上的人中有人的饮食以蔬菜为主,另外人则以肉类为主;六十岁以下的人中有人饮食以蔬菜为主,另外人则以肉类为主.(1)根据以上数据建立一个的列联表;(2)判断人的饮食习惯是否与年龄有关.
从四男三女中选出一部分人,组成一个有男有女的小组,规定小组中男的数目为偶数,女的数目为奇数,不同的组织方法共有多少种?
在的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,如果实数,求a的值.