某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足(其中为正常数).已知生产该批产品还要投入成本万元(不包含促销费用),产品的销售价格定为元/件.(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;(2)当促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?
已知等比数列 a n 的公比 q = 3 ,前3项和 S 3 = 13 3 。 (I)求数列 a n 的通项公式; (II)若函数 f ( x ) = A sin ( 2 x + φ ) ( A > 0 , 0 < φ < ρ < π ) 在 x = π 6 处取得最大值,且最大值为 a 3 ,求函数 f ( x ) 的解析式.
若数列 A: a 1 , a 2 … a n n ≥ 2 满足 a k + 1 - a k =1 k = 1 , 2 , … , n - 1 ,则称 A n 为 E 数列。记 S A n = a 1 + a 2 +⋯+ a n 。 (Ⅰ)写出一个 E 数列 A 5 满足 a 1 = a 3 =0 ; (Ⅱ)若 a 1 =12,n=2000 ,证明: E 数列 A n 是递增数列的充要条件是 a n =2011 ; (Ⅲ)在 a 1 =4 的 E 数列 A n 中,求使得 S A n =0 成立的 n 的最小值。
已知椭圆 G: x2 a2 + y2 b2 =1 a > b > 0 的离心率为 6 3 ,右焦点为 2 2 , 0 。斜率为1的直线 l 与椭圆 G 交于 A,B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P - 3 , 2 。 (1)求椭圆 G 的方程; (2)求 ∆PAB 的面积。
已知函数 f ( x ) = ( x - k ) e x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间[0,1]上的最小值.
如图,在四面体 P A B C 中, P C ⊥ A B , P A ⊥ B C 点 D , E , F , G 分别是棱 P - A B C 的中点. (Ⅰ)求证: D E / / 平面 B C P ; (Ⅱ)求证:四边形 D E F G 为矩形; (Ⅲ)是否存在点 Q ,到四面体 P A B C 六条棱的中点的距离相等?说明理由.