已知,。(Ⅰ)当时,求和;(Ⅱ)若.求的取值范围.
已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:
已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R;(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然对数的底数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
某园林公司计划在一块为圆心,(为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形区域用于观赏样板地,区域用于种植花木出售,其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元,花木的利润是每平方米8元,草皮的利润是每平方米3元.(1)设, ,用表示弓形的面积;(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的(参考公式:扇形面积公式,表示扇形的弧长)
已知椭圆的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(I)求椭圆G的方程; (II)求的面积.
已知函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间、极值点,并求出f(x)在区间[-2,4]上的最大值.