如图,点B在的直径AC的延长线上,点D在上,AD=DB,∠B=30°,若的半径为4.(1)求证:BD是的切线;(2)求CB的长.
解不等式组
解下列一元一次不等式,并把解集表示在数轴上:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8㎝,BC=4㎝,AB=5㎝.从初始时刻开始,动点P沿着P、Q分别从点A,B同时出发,运动速度均为1㎝/s,动点P沿A—B—C—E的方向运动,到点E停止;动点Q沿B—C—E—D的方向运动,到点D停止,设运动时间为s,△PAQ的面积为㎝2.(这里我们把线段的面积看作是0)解答下列问题(1)当=2s时,= ㎝2,当s时,= ㎝2;(2)当5≤≤14时,求与之间的函数关系式;(3)当动点P在线段BC上运动时,求出梯形ABCD时的值;(4)直接写出整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有的值.
在正方形ABCD中,过点A引射线AH,交边CD于点H(点H与点D不重合).通过翻折,使点B落在射线AH上的点G处,折痕AE交BC于E,延长EG交CD于F.【感知】如图1,当点H与点C重合时,可得FG=FD.【探究】如图2,当点H为边CD上任意一点时,猜想FG与FD的数量关系,并说明理由.【应用】在图2中,当AB=5,BE=3时,利用探究结论,求FG的长.
数学课上,李老师出示范了如下框中的题目. 小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况,探索结论当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论:AE DB(填“>”、“<”或“=”);(2)特例启发,解答题目解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”、“<”或“=”).理由如下:如图2过点E作EF∥BC,交AC于点F;(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论,设计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).