如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为 .
在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F.(1)根据题意,画出图形,并标上正确的字母;(2)求证:DE=BF.
解不等式:,并把解集在数轴上表示出来.
如图①,直线l:y=mx+n(m>0,n<0)与x,y轴分别相交于A,B两点,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△COD,过点A,B,D的抛物线P叫做l的关联抛物线,而l叫做P的关联直线.(1)若l:y=﹣2x+2,则P表示的函数解析式为 ;若P:y=﹣x2﹣3x+4,则l表示的函数解析式为 .(2)求P的对称轴(用含m,n的代数式表示);(3)如图②,若l:y=﹣2x+4,P的对称轴与CD相交于点E,点F在l上,点Q在P的对称轴上.当以点C,E,Q,F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时,求点Q的坐标;(4)如图③,若l:y=mx﹣4m,G为AB中点,H为CD中点,连接GH,M为GH中点,连接OM.若OM=,直接写出l,P表示的函数解析式.
如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=6cm,BD=8cm,动点P,Q分别从点B,D同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿B→C→D运动,到点D停止,点Q沿D→O→B运动,到点O停止1s后继续运动,到B停止,连接AP,AQ,PQ.设△APQ的面积为y(cm2)(这里规定:线段是面积0的几何图形),点P的运动时间为x(s).(1)填空:AB= cm,AB与CD之间的距离为 cm;(2)当4≤x≤10时,求y与x之间的函数解析式;(3)直接写出在整个运动过程中,使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值.
如图①,直角三角形AOB中,∠AOB=90°,AB平行于x轴,OA=2OB,AB=5,反比例函数 的图象经过点A.(1)直接写出反比例函数的解析式;(2)如图②,P(x,y)在(1)中的反比例函数图象上,其中1<x<8,连接OP,过O 作OQ⊥OP,且OP=2OQ,连接PQ.设Q坐标为(m,n),其中m<0,n>0,求n与m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,若Q坐标为(m,1),求△POQ的面积.