在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个，
（1）从中先摸出一个小球，记录下它的颜色后，将它放回袋中搅匀，再摸出一个小球，记录下颜色. 求摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？
（2）如果摸出第一个小球之后不放回袋中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？
（3）小明想给袋中加入一些红色的小球，使从袋中任意摸出一个小球恰为红色的概率为
，请你帮小明算一算，应该加入多少个红色的小球？
如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图象与大正方形的一边交于点 ，且经过小正方形的顶点 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷 1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时． 如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题 2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）． ．校内课业负担重 ．校外学习任务重 ．学习效率低 ．其他 |
平均每天睡眠时间 （时 分为5组：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
在一平面内，线段 ，线段 ，将这四条线段顺次首尾相接．把 固定，让 绕点 从 开始逆时针旋转角 到某一位置时， ， 将会跟随出现到相应的位置．
论证：如图1，当 时，设 与 交于点 ，求证： ；
发现：当旋转角 时， 的度数可能是多少？
尝试：取线段 的中点 ，当点 与点 距离最大时，求点 到 的距离；
拓展：①如图2，设点 与 的距离为 ，若 的平分线所在直线交 于点 ，直接写出 的长（用含 的式子表示）；
②当点 在 下方，且 与 垂直时，直接写出 的余弦值．
如图是某同学正在设计的一动画示意图， 轴上依次有 ， ， 三个点，且 ，在 上方有五个台阶 （各拐角均为 ，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶 到 轴距离 ．从点 处向右上方沿抛物线 发出一个带光的点 ．
（1）求点 的横坐标，且在图中补画出 轴，并直接指出点 会落在哪个台阶上；
（2）当点 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与 形状相同的抛物线 ，且最大高度为11，求 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶 有交点；
（3）在 轴上从左到右有两点 ， ，且 ，从点 向上作 轴，且 ．在 沿 轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线 下落的点 能落在边 （包括端点）上，则点 横坐标的最大值比最小值大多少？
注：（2）中不必写 的取值范围
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