计算:(每小题4分,共8分) (2)
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 与直线 y = x + 1 相交于 A ( - 1 , 0 ) , B ( 4 , m ) 两点,且抛物线经过点 C ( 5 , 0 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 是抛物线上的一个动点(不与点 A 、点 B 重合),过点 P 作直线 PD ⊥ x 轴于点 D ,交直线 AB 于点 E .
①当 PE = 2 ED 时,求 P 点坐标;
②是否存在点 P 使 ΔBEC 为等腰三角形?若存在请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离 y (千米)与行驶时间 x (小时)的对应关系如图所示:
(1)甲乙两地相距多远?
(2)求快车和慢车的速度分别是多少?
(3)求出两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式;
(4)何时两车相距300千米.
一艘渔船位于港口 A 的北偏东 60 ° 方向,距离港口20海里 B 处,它沿北偏西 37 ° 方向航行至 C 处突然出现故障,在 C 处等待救援, B , C 之间的距离为10海里,救援船从港口 A 出发20分钟到达 C 处,求救援的艇的航行速度. ( sin 37 ° ≈ 0 . 6 , cos 37 ° ≈ 0 . 8 , 3 ≈ 1 . 732 ,结果取整数)
我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”,意思是:鸡和兔关在一个笼子里,从上面看有35个头,从下面看有94条腿,问笼中鸡或兔各有多少只?
先化简,再求值: ( x + 2 x - 2 - 8 x x 2 - 4 ) ÷ x 2 - 2 x x + 2 ,其中 x = 3 .