解方程：1xx213x2．_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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解方程： $\frac{1 - x}{x - 2} = 1 - \frac{3}{x - 2}$ ．

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如图1，以 $ΔABC$ 的边 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交边 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $AC$ 于点 $D$ ，且 $ED ⊥ AC$ ．

（1）试判断 $ΔABC$ 的形状，并说明理由；

（2）如图2，若线段 $AB$ 、 $DE$ 的延长线交于点 $F$ ， $∠ C = 75 °$ ， $CD = 2 - \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $BF$ 的长．

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动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为 $360 km$ ，某趟动车的平均速度比普通列车快 $50 %$ ，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．

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解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 - x ⩽ 2 (x + 4) \\ x < \frac{x - 1}{3} + 1 \end{matrix}$ ，并写出该不等式组的最大整数解．

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（1）计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} - \sqrt{12} + 6 \cos 30 °$ ；

（2）先化简，再求值： $(a + b) (a - b) - {(a - 2 b)}^{2}$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ ．

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如图1，已知一次函数 $y = x + 3$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 过 $A$ 、 $B$ 两点，且与 $x$ 轴交于另一点 $C$ ．

（1）求 $b$ 、 $c$ 的值；

（2）如图1，点 $D$ 为 $AC$ 的中点，点 $E$ 在线段 $BD$ 上，且 $BE = 2 ED$ ，连接 $CE$ 并延长交抛物线于点 $M$ ，求点 $M$ 的坐标；

（3）将直线 $AB$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $15 °$ 后交 $y$ 轴于点 $G$ ，连接 $CG$ ，如图2， $P$ 为 $ΔACG$ 内一点，连接 $PA$ 、 $PC$ 、 $PG$ ，分别以 $AP$ 、 $AG$ 为边，在他们的左侧作等边 $ΔAPR$ ，等边 $ΔAGQ$ ，连接 $QR$

①求证： $PG = RQ$ ；

②求 $PA + PC + PG$ 的最小值，并求出当 $PA + PC + PG$ 取得最小值时点 $P$ 的坐标．

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难度：未知

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