计算：(π3)0|2|20÷5(1)1．

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更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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计算： ${(π - 3)}^{0} + | - 2 | - \sqrt{20} \div \sqrt{5} + {(- 1)}^{- 1}$ ．

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如图， $A$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （其中 $x > 0)$ 图象上的一点，在 $x$ 轴正半轴上有一点 $B$ ， $OB = 4$ ．连接 $OA$ ， $AB$ ，且 $OA = AB = 2 \sqrt{10}$ ．

（1）求 $k$ 的值；

（2）过点 $B$ 作 $BC ⊥ OB$ ，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （其中 $x > 0)$ 的图象于点 $C$ ，连接 $OC$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，求 $\frac{AD}{DB}$ 的值．

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先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x^{2} + 6 x + 9} \div (1 - \frac{6}{x + 3})$ ，其中， $x = \sqrt{2} - 3$ ．

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解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 1 < 5 \\ 2 (x + 4) > 3 x + 7 \end{matrix}$

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计算： ${(\sqrt{3})}^{2} + | - 2 | - {(π - 2)}^{0}$

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定义：若实数 $x$ ， $y$ 满足 $x^{2} = 2 y + t$ ， $y^{2} = 2 x + t$ ，且 $x \neq y$ ， $t$ 为常数，则称点 $M (x, y)$ 为“线点”．例如，点 $(0, - 2)$ 和 $(- 2, 0)$ 是“线点”．已知：在直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P (m, n)$ ．

（1） $P_{1} (3, 1)$ 和 $P_{2} (- 3, 1)$ 两点中，点　　是“线点”；

（2）若点 $P$ 是“线点”，用含 $t$ 的代数式表示 $mn$ ，并求 $t$ 的取值范围；

（3）若点 $Q (n, m)$ 是“线点”，直线 $PQ$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $A$ ， $B$ ，当 $| ∠ POQ - ∠ AOB | = 30 °$ 时，直接写出 $t$ 的值．

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