如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．请探究：
（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由．
（2）若设
，
，当
取何值时，
最大？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？
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（本题8分）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：
 地区性别 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
| 男性 |
21 |
30 |
38 |
42 |
20 |
| 女性 |
39 |
50 |
73 |
70 |
37 |
根据表格中的数据得到条形图如下：
解答下列问题：
（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；
（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差（最大值与最小值的差）是 人，女性人数的最多的是地区______；
（3）预计
2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？
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