己知数轴甲上有A、B、C三点，分别表示－30、－20、0，动点P从点A山发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动的时间为t秒，点P在数轴甲上表示数P．
（1）用含t的代数式表示p．
（2）另有一个数轴乙，数轴乙上有D、E两点，分别表示－60、0，点D、E分别在数轴甲上的点A、C的正下方，当点P运动到点B时，数轴乙上的动点Q从点D出发，以点P速度的四倍向点E运动，点Q到达点E后，再立即以同样的速度返回，当点P到达点C时，P、Q两点运动停止，设点Q在数轴乙上表示数q．
①求当点Q从开始运动到运动停止时，p－q的值（用含t的代数式表示）；
②求当t为何值时，p=q？
如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，已知 ， 两点坐标分别是 ， ，连接 ， ．
（1）求抛物线的表达式和 所在直线的表达式；
（2）将 沿 所在直线折叠，得到 ，点 的对应点 是否落在抛物线的对称轴上，若点 在对称轴上，请求出点 的坐标；若点 不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点 是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接 交 于点 ，连接 ， 的面积记为 ， 的面积记为 ，求 的值最大时点 的坐标．
如图，在 中， ， 是 的外接圆， 是直径，交 于点 ，点 在 上，连接 ， 过点 作 交 的延长线于点 ，延长 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 和 的长．
如图，过 点的直线 与 轴， 轴分别交于点 ， 两点，且 ，过点 作 轴，垂足为点 ，交反比例函数 的图象于点 ，连接 ， 的面积为6．
（1）求 值和点 的坐标；
（2）如图，连接 ， ，点 在直线 上，且位于第二象限内，若 的面积是 面积的2倍，求点 的坐标．
时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口 处向正南方向走300米到达革命纪念碑 处，再从 处向正东方向走到党史纪念馆 处，然后从 处向北偏西 方向走200米到达人民英雄雕塑 处，最后从 处回到 处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东 方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据： ， ， ， ， ，
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