如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知为直径,且km,为圆心,为圆周上靠近 的一点,为圆周上靠近 的一点,且∥.现在准备从经过到建造一条观光路线,其中到是圆弧,到是线段.设,观光路线总长为.(1)求关于的函数解析式,并指出该函数的定义域;(2)求观光路线总长的最大值.
已知函数(). (1)求的单调递增区间; (2)在锐角三角形中,、、分别是角、、的对边,若,,的面积为,求的值.
设数列满足,且对任意,函数满足,若,则数列的前项和为.
函数. (1)若,求函数的定义域; (2)设,当实数时,证明:.
在平面直角系中,已知曲线为参数,将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标,已知直线. (1)试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程; (2)在曲线上求一点P,使点到直线的距离最小,并求此最小值.
已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交半圆于点,. (1)证明:平分; (2)求的长.