(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量,分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),其测量数据的茎叶图如下:规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时,认定该产品为优等品。(1)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小;(2)从乙厂抽出上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优等品数的分布列及数学期望。
已知多面体中,平面, ,,,为的中点 (Ⅰ)求证: 平面. (Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.
甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、…、 的个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球,抽到标号为1号红球和号黑球的概率为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,抽得红球的得分为其标号数;抽得黑球,若标号数为奇数,则得分为1,若标号数为偶数,则得分为0.求得分为2的概率.
在中,角所对的边分别为.向量,.已知,. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)判断的形状并证明.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知定圆,动圆过点且与圆相切,记动圆圆 心的轨迹为. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)若点为曲线上任意一点,证明直线与曲线恒有且只有一个公共点. (Ⅲ)由(Ⅱ)你能否得到一个更一般的结论?并且对双曲线写出一个类似的结论(皆不必证明).