(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量,分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),其测量数据的茎叶图如下:规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时,认定该产品为优等品。(1)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小;(2)从乙厂抽出上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优等品数的分布列及数学期望。
已知数列{an}的前n项和sn满足sn=2n+1-1,求它的通项公式
(满分14分) 已知偶函数,对任意R,恒有:,求: (1)求的值; (2)的表达式; (3)对任意的,,都有成立,求实数的取值范围.
(满分13分)已知且 (1)求的表达式; (2)判断的奇偶性与单调性,并给出必要的说明; (3)当的定义域为时,如果恒成立,求实数的取值范围.
(满分12分)有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关. (1)证明:当时,掌握程度的增长量总是下降; (2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为(115,121],(121,127], (127,133].当学习次数相同时,请确定学科甲、乙、丙在学习中的掌握程度的高低,并说明理由.
(满分12分) 函数的定义域为(0,1](为实数). (1)当时,求函数的值域, (2)当时,求函数在上的最小值,并求出函数取最小值时的值.