如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB'C'.(1)在正方形网格中,画出△AB'C';(2)计算线段AB在旋转到AB'的过程中所扫过区域的面积.(结果保留)
已知,求下列各式的值. (1) ; (2).
先化简,再求值:,其中.
如图,在直角坐标系中,已知、、、,点P从C点出发,沿着折线C﹣D﹣A运动到达点A时停止,过C点作直线GC⊥PC,且与过O、P、C三点的⊙M交于点G,连接OP、PG、OD.(1)直接写出∠DCO的度数;(2)当点P在线段CD上运动时,求△OPG的最小面积;(3)设圆心M的纵坐标为n,试探索:在点P运动的整个过程中,n的取值范围.
如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,顶点A的坐标为,点B在抛物线上. (1)直角顶点C的坐标为 ; (2)求抛物线的解析式; (3)若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点,连接BD、CD.当△BCD的面积最大时,求点D的坐标.
如图,在直角坐标系中,⊙P的圆心P在x轴上,⊙P与x轴交于点E、F,与y轴交于点C、D,且EO=1,CD=,又B、A两点的坐标分别为(0,m)、(5,0)(1)当m=3时,求经过A、B两点的直线解析式;(2)当B点在y轴上运动时,若直线AB与⊙P保持相交,求m的取值范围.