(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
(本小题满分13分)已知函数,其中. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若在上的最大值是-1,求A的值.
(本小题满分14分)如图,正三棱柱的侧棱长和底面边长均为,是的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:∥平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分13分)某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
(Ⅰ)在抽取的个零件中,等级为的恰有个,求; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为和的所有零件中,任意抽取个,求抽取的个零 件等级恰好相同的概率.
(本小题满分13分)已知函数,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的最大值和最小值.
(本小题满分13分)已知数列.如果数列满足,,其中,则称为的“衍生数列”. (Ⅰ)若数列的“衍生数列”是,求; (Ⅱ)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是; (Ⅲ)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,….依次将数列,,,…的第项取出,构成数列.证明:是等差数列.