某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表.(2)有多大的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”?(参考数值:≈5.059)
(本小题满分12分)已知函数. (1)设,求函数在上的最大值和最小值; (2)设在区间中至少有一个极值点,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数,曲线在 处的切线为l:. (1)若时,函数有极值,求函数的解析式; (2)若函数,求的单调递增区间(其中).
(本小题满分12分) 已知函数=(a>1). (1)求的定义域、值域,并判断的单调性; (2)解不等式>.
(本小题满分12分) 函数在闭区间的最大值记为. (1)试写出的函数表达式; (2)若,求出的取值范围.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且对任意正整数,都有是与的等差中项. (1)求证:数列为等比数列; (2)求数列的前项和.