某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表.(2)有多大的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”?(参考数值:≈5.059)
某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的有6名女生,10名男生;参加物理兴趣小组的有3名女生,5名男生,现采用分层抽样方法从两组中抽取3人. (1)求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率; (2)记X表示抽取3人中男生的人数,求X的分布列和数学期望.
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=3,BC=BE=7,△DCE是边长为6的正三角形. (1)求证:平面DEC⊥平面BDE; (2)求二面角C—BE—D的余弦值.
已知向量。 (1)求的最小正周期和单调减区间; (2)将函数的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,若,求的值.
已知数列是等差数列,是等比数列,。 (1)求数列、的通项公式; (2)设数列中,,求数列的前n项和Sn.
如图,菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60º, M为AB边上不与端点重合的动点,且CM与DA分别延长后交于点N,若以菱形的对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,并设BM=2t (0<t<1). (1)试用t表示与,并求它们所成角的大小; (2)设f(t)=·,g(t)=at+4-2a(a>0),分别根据以下条件,求出实数的取值范围: ①存在t1,t2∈(0,1),使得=g(t2); ②对任意t1∈(0,1),恒存在t2∈(0,1),使得=g(t2).