某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表.(2)有多大的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”?(参考数值:≈5.059)
(本小题满分12分)在数列{an}中,a1=1,当n≥2时, (1)求a2,a3,a4; (2)猜想数列{an}的通项an,并证明你的结论
(本小题满分10分)已知复数z=lg(m2﹣2m﹣2)+(m2+3m+2)i,根据以下条件分别求实数m的值或范围. (1)z是纯虚数; (2)z对应的点在复平面的第二象限.
(本小题满分12分)已知函数 (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与1的大小; (3)求证:
(本小题满分12分)已知,(其中). (1)求及; (2)试比较与的大小,并用数学归纳法给出证明过程.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若函数的图象在处的切线斜率为2,求函数的图象在的切线方程; (2)若函数在上是减函数,求实数a的取值范围.