某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表.(2)有多大的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”?(参考数值:≈5.059)
(本小题满分13分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表: (Ⅰ)请求出上表中的,并直接写出函数的解析式; (Ⅱ)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数,若函数在(其中)上的值域为,且此时其图象的最高点和最低点分别为,求与夹角的大小。
(本小题满分13分)若数列满足N*). (1)求的通项公式; (2)等差数列的各项均为正数,其前n项和为,且,又成等比数列,求.
已知函数. (Ⅰ)若在处取得极大值,求实数a的值; (Ⅱ)若,直线都不是曲线的切线,求的取值范围; (Ⅲ)若,求在区间[0,1]上的最大值.
已知椭圆的右焦点为,实轴的长为. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和,求的最小值.
设数列的前项和为,点在直线上,. (1)求证:数列是等比数列,并求其通项公式; (2)设直线与函数的图像交于点,与函数的图像交于点,记(其中为坐标原点),求数列的前项和.