某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表.(2)有多大的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”?(参考数值:≈5.059)
的内切圆与三边的切点分别为,已知,内切圆圆心,设点A的轨迹为R. (1)求R的方程; (2)过点C的动直线m交曲线R于不同的两点M,N,问在x轴上是否存在一定点Q(Q不与C重合),使恒成立,若求出Q点的坐标,若不存在,说明理由.
如图,正三棱柱所有棱长都是2,D棱AC的中点,E是棱的中点,AE交于点H. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值; (3)求点到平面的距离.
已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上,且过点的切线的斜率为. (1)求数列的通项公式; (2)设,等差数列的任一项,其中是中所有元素的最小数,,求的通项公式.
2014年2月21日,《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确:坚持计划生育的基本国策,启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策.为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否赞成“单独两孩”的问题,调查统计的结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“反对”态度的人的概率为0.05. (1)现在分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人? (2)在持“反对”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,按每组3人分成两组进行深入交流,求第一组中农村居民人数的分布列和数学期望.
设函数满足. (1)求的单调递减区间; (2)设锐角的内角所对的边分别为,且,求的取值范围.