(本小题满分12分)已知函数其中为常数,函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行.(1)求函数的单调区间;(2)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
在如图的几何体中,平面为正方形,平面为等腰梯形,,,,. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,代表空气污染越严重.的浓度与空气质量类别的关系如下表所示:
从甲城市年月份的天中随机抽取天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示. (1)试估计甲城市在年月份的天的空气质量类别为优或良的天数; (2)在甲城市这个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望.
)在△中,角、、所对的边分别为、、,且. (1)求的值; (2)若,,求的值.
已知函数,,. (1)求函数的极值点; (2)若在上为单调函数,求的取值范围; (3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
已知,函数且,且. (1) 如果实数满足且,函数是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因; (2) 如果,讨论函数的单调性。