在等比数列中,求的范围.
(本小题满分12分)已知函数=,(其中∈,无理数=2.71828 )(Ⅰ)若=1时,求曲线=在点(1,)处的切线方程;(Ⅱ)当≥2时,≥0,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为,抛物线以原点为顶点,椭圆的右焦点为焦点.(Ⅰ)求椭圆与抛物线的方程; (Ⅱ)已知,是椭圆上两个不同点,且⊥,判定原点到直线的距离是否为定值,若为定值求出定值,否则,说明理由.
(本小题满分12分)已知函数(a∈R),.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)已知当时,,求证:当时,不等式成立.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点是圆上一动点,轴于点,记满足的动点的轨迹为.(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)是曲线与轴正半轴的交点, 曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图所示的几何体中,内接于圆,且是圆的直径,四边形为矩形,且.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若且二面角所成角的余弦值是,试求该几何体的体积.