已知椭圆的两个焦点为，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线，若与椭圆交于两点，且等于椭圆的短轴长，求 的值；
（3）若直线，若与椭圆交于两个不同的点A和B,且使，问这样的直线存在吗？若存在求的值，若不存在说明理由。