已知直线为曲线在点处的切线,为该曲线的另外一条切线,且.(1)求直线、的方程;(2)求由直线、及轴所围成的三角形的面积.
如图,设四棱锥的底面为菱形,且∠,,。(1)求证:平面平面;(2)求平面与平面所夹角的余弦值.
(本小题满分12分)已知是正项数列,,且点()在函数的图像上.(1)求数列的通项公式;(2)若列数满足,,求证:.
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,,点在椭圆 上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且与交于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.
(本小题满分15分)已知二次函数,关于的不等式的解集为,(),设.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数的一个极值点是,求的值域;(Ⅲ)若函数存在三个极值点,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面,,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)若到的距离为,求正三棱柱的体积.