在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人、男性50人,女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动。(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为休闲方式与性别是否有关?参考数据:独立性检验临界值表参考公式:独立性检验随机变量值的计算公式:(其中)
(本小题满分12分)2014年5月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题,在某地铁站口随机对50人进行调查,调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下: (Ⅰ)根据频率分布直方图,求a的值,并估计众数,说明此众数的实际意义; (Ⅱ)从“能接受的最高票价”落在 [8,10),[10,12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
已知,直线l:y=-2,动点P到直线l的距离为d,且d=. (Ⅰ)求动点P的轨迹方程; (Ⅱ)直线m:y=与点P的轨迹交于M、N两点,当时,求直线m的倾斜角α的取值范围; (Ⅲ)设直线h与点P的轨迹交于C、D两点,写出命题“如果直线h过点B,那么=-12”的逆命题,并判断该逆命题的真假,请说明理由.
已知在点处的切线方程与直线垂直. (Ⅰ)若,恒成立,求实数的取值范围. (Ⅱ)当时,求证:.
设函数,数列满足 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记试比较与Q的大小关系,并说明理由.
下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图. (Ⅰ)若为的中点,求证:面; (Ⅱ)证明:∥面; (Ⅲ)求面与面所成的二面角(锐角)的余弦值.