在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人、男性50人,女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动。(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为休闲方式与性别是否有关?参考数据:独立性检验临界值表参考公式:独立性检验随机变量值的计算公式:(其中)
已知函数处有两上不同的极值点,设在点处切线为其斜率为;在点利的切线为,其斜率为 (1)若和的值 (2)若,求的取值范围。
本小题满分12分) 设各项为正的数列的前项和为且满足: (Ⅰ)求;(Ⅱ)若求证:
(本小题满分12分) 在四棱锥中,,,底面, ,直线与底面成角,点分别是的中点. (1)求二面角的大小; (2)当的值为多少时,为直角三角形.
(本小题满分12分) 从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同。 (1)若抽取后又放回,抽3次,分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率; (2)若抽取后不放回,求抽完红球所需次数不少于4次的概率。
(本小题满分10分) 在中,角、、的对边分别为、、,且边上的中线的长为 (I)求角的大小; (II)求的面积.