已知:命题p:曲线与轴相交于不同的两点;命题表示焦点在轴上的椭圆.若“p且q” 是假命题,“”是假命题,求取值范围.
如右图抛物线顶点在原点,圆的圆心恰是抛物线的焦点,(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)一直线的斜率等于,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于四点,求的值.
把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为(其中).(Ⅰ)若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”,求事件的概率;(Ⅱ)若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”,求事件的概率.
已知命题; ,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
为了了解某校高中部学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试,并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5. (Ⅰ)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (Ⅱ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (Ⅲ)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形,且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为+1,(1)求椭圆的标准方程(2)过椭圆的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于G点,求G点的横坐标的取值范围