先观察：，，，…（1）探究规律填空：×；（2）计算：

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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先观察：，，，…
（1）探究规律填空：= × ；
（2）计算：

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设 $S_{1} = 1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} ， S_{2} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} ， S_{3} = 1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} ， \dots ， S_{n} = 1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{（ n + 1 ）^{2}}$ ，求 $\sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}} + \dots + \sqrt{S_{n}}$ 的值.（用含 $n$ 的代数式表示，其中 $n$ 为正整数）

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若实数 $a ， b ， c$ 满足关系式： $\sqrt{a - 199 + b} - \sqrt{199 - a - b} = \sqrt{3 a + 5 b - 2 - c} + \sqrt{2 a + 3 b - c}$ ，试确定 $c$ 的值.

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（1）当 $bc = ad$ 时， $y$ 是有理数；

（2）当 $bc \neq ad$ 时， $y$ 是无理数.

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