如图1，在平面直角坐标系中， ， ，以 为圆心， 的长为半径的半圆 交 延长线于 ，连接 ， ，过 作 分别交 和半圆 于 ， ，连接 ， ．
（1）求证： 是半圆 的切线；
（2）试判断四边形 的形状，并说明理由；
（3）如图2，若抛物线经过点 且顶点为 ．
①求此抛物线的解析式；
②点 是此抛物线对称轴上的一个动点，以 ， ， 为顶点的三角形与 相似，问抛物线上是否存在一点 ．使 ？若存在，请直接写出 点的横坐标；若不存在，说明理由．
（黄石）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．
（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；
（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．
（黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；
（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？
如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为
，看台最低点A到最高点B的距离为
，
，
两点正前方有垂直于地面的旗杆
．在
，
两点处用仪器测量旗杆顶端
的仰角分别为
和
（仰角即视线与水平线的夹角）
（1）求
的长；
（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0．5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？
（黄石）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；
（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．
．
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