（本小题满分12分）已知焦点在
轴，顶点在原点的抛物线
经过点
，以抛物线上
一点
为圆心的圆过定点
（0，1），记
为圆与
轴的两个交点．
（1）求抛物线的方程；
（2）当圆心在抛物线上运动时，试判断
是否为一定值？请证明你的结论；
（3）当圆心在抛物线上运动时，记
，
，求
的最大值．
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为二次函数，-1和3是方程
的两根，
上，不等式
有解，求实数m的取值范围。
， 
，而非P是非q的必要条件，但不是充分条件，求实数m的取值范围。
为奇函数，且
，数列
与
满足如下关系：
的解析式；
；
为数列
项和，求证：对任意的
有
(12分)
已知函数
（其中
是自然对数的底数，
为正数）
（I）若
在
处取得极值，且是的一个零点，求的值；
（II）若
，求在区间
上的最大值；
（III）设函数
在区间
上是减函数，求的取值范围．
的前
项和为
且
，
为数列
的前
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