在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、.已知向量,,且.(1)求的值;(2)若,求△ABC的面积S.
(本小题满分12分)某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在85分以上(含85分)的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.(1)求出第4组的频率;(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?
(本小题满分14分)已知函数是奇函数.(1)求实数的值;(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;(3)当时,函数的值域是,求实数与的值。
(本小题满分14分)已知是定义在R上的奇函数,且,求:(1)的解析式。 (2)已知,求函数在区间上的最小值。
(本小题满分14分)我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元,试求和。(2)问:小张选择哪家比较合算?说明理由。
(本小题满分14分)如图,四棱锥中,是的中点,,,且,,又面.(1) 证明:; (2) 证明:面; (3) 求四棱锥的体积