已知函数在时取得极小值.(1)求实数的值; (2)是否存在区间,使得在该区间上的值域为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(本题共12分)有一小型自来水厂,蓄水池中已有水450吨,水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池向居民小区供水,小时内供水总量为吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水,问:(1)多少小时后蓄水池中的水量最少?(2)如果蓄水池中存水量少于150吨时,就会出现供水紧张,那么有几个小时供水紧张?
(本题共12分)设为定义在上的偶函数,当时,,且的图象经过点,又在的图象中,有一部分是顶点为(0,2),且过的一段抛物线。(1)试求出的表达式;(2)求出值域;
(本题共12分)(1)计算(2)解方程:
(本题共12分)设,,。(1)求的值及;(2)设全集,求 (∁I A)(∁I B);(3)写出(∁I A)(∁I B)的所有子集。
如图,等腰梯形ABEF中,AB//EF,AB=2,AD=AF=1,AF⊥BF,O为AB的中点,矩形ABCD所在平面与平面ABEF互相垂直.(1)求证:AF⊥平面CBF;(2)在棱FC上是否存在点M,使得OM//平面DAF?(3)求点A到平面BDF的距离.