（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：

（1）求月收入在内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；
（2）根据频率分布直方图估计这人的平均月收入；
（3）若从月收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取人，求人都不赞成的概率．

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已知抛物线C： $y^{2}$ =2px经过点 $P$ （1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设O为原点， $\overset{⃑}{QM} = λ \overset{⃑}{QO}$ ， $\overset{⃑}{QN} = μ \overset{⃑}{QO}$ ，求证： $\frac{1}{λ} + \frac{1}{μ}$ 为定值．

题型：未知
难度：未知

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设函数 $f (x)$ =[ $a x^{2} - (4 a + 1) x + 4 a + 3$ ] $e^{x}$ ．

（1）若曲线在点（1， $f (1)$ ）处的切线与 $x$ 轴平行，求 $a$ ；

（2）若 $f (x)$ 在 $x = 2$ 处取得极小值，求 $a$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	140	50	300	200	800	510
好评率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2	0.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

假设所有电影是否获得好评相互独立．

（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；

（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用" $ξ_{k} = 1$ "表示第 k类电影得到人们喜欢，" $ξ_{k} = 0$ "表示第 k类电影没有得到人们喜欢（ k=1，2，3，4，5，6）．写出方差 $D ξ_{1}$ ， $D ξ_{2}$ ， $D ξ_{3}$ ， $D ξ_{4}$ ， $D ξ_{5}$ ， $D ξ_{6}$ 的大小关系．