（本小题满分14分）已知双曲线
（
，
），
、
分别是它的左、右焦点，
是其左顶点，且双曲线的离心率为
．设过右焦点的直线
与双曲线
的右支交于
、
两点，其中点位于第一象限内．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
、
分别与直线
交于
、
两点，求证：
；
（3）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ﹣15，曲线 C2的方程为
（
为参数）．
（1）将C1的方程化为直角坐标方程；
（2）若C2上的点Q对应的参数为
，P为C1上的动点，求PQ的最小值．
如图所示，AB是半径为1的圆O的直径，过点A，B分别引弦AD和BE，相交于点C，过点C作CF⊥AB，垂足为点F．
（1）求证：AE•BC=AC•BD；
（2）求BC•BE+AC•AD的值．
已知函数f（x）=1﹣ax+lnx，
（1）若函数在x=2处的切线斜率为
，求实数a的值；
（2）若存在x∈（0，+∞）使f（x）≥0成立，求实数a的范围；
（3）证明对于任意n∈N，n≥2有：
．
设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=﹣2，当x＞0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；
（2）当﹣2015≤x≤2015时，不等式f（x）≤k恒成立，求实数k的取值范围．
，
，
，
，
，
．相关知识点
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