为了缓解交通压力,某省在两个城市之间特修一条专用铁路,用一列火车作为公共交通车。已知每日来回趟数是每次拖挂车厢节数的一次函数,如果该列火车每次拖节车厢,每日能来回趟;如果每次拖节车厢,则每日能来回趟,火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的,每节车厢满载时能载客人。(1)求出关于的函数;(2)该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数?
设向量,,. (1)若,求的值; (2)设,求函数的值域.
(1)若,求函数的极值; (2)若是函数的一个极值点,试求出关于的关系式(用表示),并确定的单调区间; (3)在(2)的条件下,设,函数.若存在使得成立,求的取值范围.
已知数列和满足,,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求使得对一切都成立的最小正整数; (3)设数列的前和为,,试比较与的大小.
已知点C(1,0),点A、B是⊙O:上任意两个不同的点, 且满足,设P为弦AB的中点, (1)求点P的轨迹T的方程; (2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线的 距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
如图,已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE 为平行四边形,DC平面ABC ,,. (1)证明:平面ACD平面; (2)记,表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式;(3)当取得最大值时,求证:AD=CE.