为了缓解交通压力,某省在两个城市之间特修一条专用铁路,用一列火车作为公共交通车。已知每日来回趟数是每次拖挂车厢节数的一次函数,如果该列火车每次拖节车厢,每日能来回趟;如果每次拖节车厢,则每日能来回趟,火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的,每节车厢满载时能载客人。(1)求出关于的函数;(2)该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数?
设 (Ⅰ)当,解不等式; (Ⅱ)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围.
如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F. (Ⅰ)求证:A,E,F,D四点共圆; (Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.
设,. (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线的方程; (Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数; (Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
如图,已知抛物线:和⊙:,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点到抛物线准线的距离为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率; (Ⅲ)若直线在轴上的截距为,求的最小值.
正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,,,,点M在线段EC上且不与E,C重合. (Ⅰ)当点M是EC中点时,求证:平面ADEF; (Ⅱ)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥M BDE的体积.